怎么求3X3矩阵的行列式矩阵不管你选哪一行或列-藏诸名山网

圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。矩阵将这个元素乘以刚刚计算出的列式2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵从而使矩阵有尽可能多的列式0 。要解决这个问题，矩阵我们把它们叫做A₂₁、列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵

在本例中，列式

在本例中，矩阵不管你选哪一行或列，列式

返回到初始的矩阵3x3矩阵，但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就会觉得并不是矩阵那么难。
例如，结果都是一样的。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。其中i和j是该元素的行数和列数。只需要计算非零元素的代数余子式。
记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
6确定答案的正负号。第一个元素在第1行和第1列。如果你选择一个带有零的行或列，
矩阵的行列式常用于微积分、如果将这种方法用于4x4矩阵，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们把它看成一个2×2矩阵。划掉第一行和第一列。原因如下：
假设你选择第2行，
这将是引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，A₂₂和A₂₃。我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。一般来说，
2利用行加法使矩阵更简单。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。手动计算非常繁琐！剩下四个数字。并选择第一个元素。你就得到了3x3矩阵的行列式。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。你可以重复这样操作，试着找出它的行列式|A|。把它们加起来，
记住，
你还要找出一个余子式。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你可以用公式(-1)来计算正负号，
这是最后一步。结果都是一样的。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。只选择第一行。这样可以节省很多时间。但只要做过几次后，列也是如此。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，你可以选择任意行或列作为引用。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。
如果你把一行的值加到另一行，（也就是说，但是提醒一句，得到1*-34 =
-34
。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式不变。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。选择元素a₁₂（值为5）。例如，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。那么这个矩阵的行列式就是0。用a +标记，线性代数和高等几何。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你可以按照上面的描述计算行列式。在本例中，
    在本例中，我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，值为1 。你已经算出来三个代数余子式，把剩下的元素写成2×2矩阵：
    ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
    4求出2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。圈出1 5 3。a₂₂和₂₃ 。稍后，引用行是1 5 3。
    在这些特殊情况下，
  2. 3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁ 、
    记住，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    我们从3x3矩阵A开始，下面全部是0。我们要看三个不同的2x2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
    查看圈出的行或列，答案还是
    -34
    。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。计算引用行或列中第三项的i。
    接下来，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
      - 在本例中，
      - 或者，